Był malarzem, rysownikiem i karykaturzystą. Rodzinnie związany z rodziną Gierymskich (syn siostry Maksymiliana i Aleksandra) co sprawiło, że wziął udział w organizowaniu wystawy Aleksandra w Towarzystwie Zachęty Sztuk Pięknych w Warszawie (1902). Czerpana od Piątkowskiego wiedza o jego wykształceniu artystycznym wskazuje, że studiował w Warszawie, które to studia musiał wkrótce przerwać ze względu na konieczność utrzymania się. Dzięki sprzedaży części spuścizny po Aleksandrze Gierymskim mógł Kuczborski kontynuować naukę, tym razem w Krakowie (Akademia Sztuk Pięknych, l. 1901-7), gdzie jego nauczycielami byli Józef Unierzyski, Leon Wyczółkowski i Jan Stanisławski. Dzięki stypendium przyznanemu przez Towarzystwo Zachęty Sztuk Pięknych mógł w 1905 wyjechać na kilka miesięcy do Szwecji; być może w tym roku odwiedził również Włochy. Ożeniwszy się w 1907, wyjechał z rodziną do Paryża. Powróciwszy znad Sekwany zamieszkał w Warszawie. Tam zginął w wyniku wypadku.
Ważne miejsce w ouvre Kuczborskiego zajmowałała grafika. Artysta wziął udział w realizacji słynnej "Teki Melpomeny" (wraz z Karolem Fryczem, Stanisławem Rzeckim i Witoldem Wojtkiewiczem). Brał też czynny udział w życiu literacko-artystycznym. Jest uważany za współinicjatora kabaretu Zielony Balonik, w pracach któego brał czynny udział.