Mieczysław Filipkiewicz był młodszym brat Stefana, także malarza. W latach 1910-1915 studiował w krakowskiej Akademii Sztuk Pięknych u Stanisława Dębickiego, Teodora Axentowicza i Józefa Pankiewicza. Później kształcił się w Wiedniu, a w latach 1921-1923 ponownie w Krakowie u Wojciecha Weissa. Wystawiał od 1925 roku; głównie w krakowskim Towarzystwie Przyjaciół Sztuk Pięknych, otrzymując kilkakrotnie odznaczenia. Malował pejzaże tatrzańskie i nadmorskie, a także martwe natury i kwiaty, rzadziej też kompozycje figuralne. Zajmował się również grafiką użytkową i sztuką stosowaną.