Artysta pochodził z wielodzietnej rodziny, jego ojciec miał sklep z artykułami kolonialnymi w Skoczowie w powiecie Cieszyńskim. Po uzyskaniu matury w gimnazjum w Cieszynie Ludwik Klimek studiował malarstwo na Akademii Sztuk Pięknych w Krakowie. Wiosną 1939 uzyskał stypendium i wyjechał do Paryża, gdzie często chodził do Luwru i podziwiał dzieła mistrzów malarstwa europejskiego - Tycjana, Goyi, Poussina oraz Rubensa. Na wieść o kampanii wrześniowej zdecydował się pozostać w Paryżu. Po zajęciu stolicy Francji przez Wehrmacht schronił się w Aix-en-Provence. Po 1947 przeniósł się nad Zatokę Lwią i mieszkał w Mentonie. W roku 1951 w Vallauris poznał Pabla Picassa, który mieszkał i tworzył tam od 1948 do 1955 roku. Żył także przez wiele lat w przyjaznych stosunkach z Marcem Chagallem. Wspólnie z Henrim Matissem, który mieszkał w Vence, założył w 1951 i prowadził Biennale Internationale d'Art de Menton, gdzie wystawiał swoje obrazy. Jego dzieła zostały nagrodzone srebrnym medalem w 1951 oraz 1953 roku. Namalował około 3000 obrazów – większość z nich została sprzedana do prywatnych kolekcji.