Za udział w Powstaniu Styczniowym został zesłany do Wierchutorii za Uralem, gdzie przebywał do ok. 1869 r. Po powrocie do Warszawy uczył się w Klasie Rysunkowej i w prywatnej pracowni W. Gersona. Akademia Petersburska, patronująca Klasie Rysunkowej, dwukrotnie nagrodziła Alchimowicza srebrnym medalem za prace szkolne. Ok. 1873 - 75 studiował w akademii monachijskiej pod kierunkiem A. Wagnera. W latach 1876 - 78 przebywał we Francji. W 1877 r. przez kilka miesięcy był kierownikiem pracowni ozdób artystycznych w Fontainebleau. W latach 1876 i 1877 wystawiał na Salonie Paryskim oraz w Gandawie. W 1878 roku powrócił do kraju i osiadł na stałe w Warszawie, gdzie od 1890 roku uczył rysunku w szkole malarstwa i rzeźby B. Poświkowej. Wystawiał w warszawskiej Zachęcie, w Krakowie, a także w Wiedniu i Monachium. Malował często pejzaże z okolic Wileńszczyzny, obrazy o motywach zaczerpniętych z historii i legend Litwy, krajobrazy tatrzańskie i sceny rodzajowe. W 1898 roku zaprezentował w krakowskim TPSP 12 obrazów na motywach z Pana Tadeusza oraz cykl 12 kartonów do tego poematu.