Przyszedł na świat w Warszawie, w rodzinie o artystycznych tradycjach. Jego matka, Józefina z Hoffmanów, była śpiewaczką, a ojciec, Wincenty, aktorem, pisarzem i tłumaczem. Plastyczne zdolności Rapackiego ujawniły się już w dzieciństwie. Swoją edukację w tym zakresie rozpoczął w 1885 roku w warszawskiej Klasie Rysunkowej Wojciecha Gersona.Tam narodziło się zamiłowanie twórcy do malarstwa pejzażowego, wypraw plenerowych i studiowania natury, które rozwijał przez kolejne lata swojej kariery. Dwa lata później Rapacki rozpoczął studia w Szkole Sztuk Pięknych w Krakowie. W 1888 roku powrócił do Warszawy i kontynuował naukę pod okiem Gersona. Lata nauki w Krakowie i Warszawie to okres, w którym artysta znajdował się pod silnym wpływem nowatorskich idei naturalizmu Stanisława Witkiewicza. Przełomowym momentem w życiu malarza był wyjazd w 1889 do Monachium. W kręgu tamtejszej Akademii Sztuk Pięknych szlifował swój warsztat plastyczny. Utwierdził się także w swoich artystycznych przekonaniach, co do malarstwa pejzażowego, otoczonego kultem w środowisku szkoły monachijskiej. Po studiach odbywał liczne podróże, m.in. do Włoch.

Po osiedleniu się w Warszawie kontynuował zapoczątkowaną jeszcze w okresie młodzieńczym współpracę z licznymi czasopismami. Jako ilustrator tworzył dla "Tygodnika Ilustrowanego", "Wędrowca" i "Świata". Ilustrował i projektował także książki. Zajmował się grafiką artystyczną. Należał do ugrupowania Pro Arte. W 1900 roku przeprowadził się z powodów zdrowotnych do Krakowa. W Małopolsce przebywał okresowo do 1907. Odwiedzał wówczas Zakopane i Szczawnicę, gdzie malował. W 1907 roku przeprowadził się wraz z żoną do mazowieckiej Olszanki, gdzie zbudował swój dom i pracownię. Prowadził tam bardzo aktywne życie towarzyskie. Obracał się w kręgu artystycznej bohemy, która w okolicy posiadała swoje posiadłości, m.in. w Woli Pękoszewskiej i Radziejowicach. Na jego oeuvre składają się przede wszystkim pejzaże, zarówno te kameralne, jak i wielkoformatowe. Rapacki określany jest mistrzem mazowieckiego krajobrazu. W swoich kompozycjach łączył wiele nurtów i idei rozwijających się w malarstwie europejskim na przełomie XIX i XX stulecia - realizm, pleneryzm i impresjonizm. Wpłynął na szeroką rzeszę polskich pejzażystów inspirujących się jego twórczością.