Kształcił się w warszawskiej Szkole Sztuk Pięknych, a jego nauczycielami byli m.in. Marcin Zaleski, Chrystian Breslauer i Jan Feliks Piwarski. W czasie studiów przyjaźnił się z Wojciechem Gersonem, Juliuszem Kossakiem i Henrykiem Pillatim. Wspólnie odbywali plenerowe wędrówki, podczas których obserwowali życie ludu i otaczającą ich przyrodę. Stworzona przez nich grupa nazywana była "warszawską cyganerią". Kostrzewski malował wówczas liczne sztalugowe pejzaże i sceny rodzajowe. Przez okres dwóch lat (od roku 1849) przebywał i pracował w Kielcach, na zaproszenie Tomasza Zielińskiego, mecenasa i kolekcjonera sztuki. W roku 1856 podróżował po Europie, na dłużej zatrzymując się w Paryżu. Po powrocie, na stałe mieszkał i pracował w Warszawie. Około roku 1870 porzucił praktycznie malarstwo sztalugowe. Współpracował z warszawskimi czasopismami. Tworzył ilustracje o charakterze satyrycznym m.in. dla "Tygodnika Ilustrowanego", "Wędrowca" i "Kłosów". Kostrzewski jako rysownik wykonywał liczne kompozycje rodzajowe i sceny moralizatorskie. Publikowane na łamach prasy prace artysty o charakterze spójnych historii są uważane za pierwsze polskie komiksy.