Studiował w krakowskiej Szkole Sztuk Pięknych m. in. u Jana Matejki, a następnie w Akademii monachijskiej i w Paryżu. Podróżował do Włoch, Wiednia, Holandii, Belgii i Jerozolimy, gdzie znajdował tematy do swoich obrazów. Malował głównie pastelami, rzadziej olejno - pejzaże, portrety, wnętrza "holenderskie", a przede wszystkim sceny rodzajowe z Kazimierza, żydowskiej dzielnicy Krakowa. Kolekcje obrazów Artura Markowicza znajdują się w Muzeum Narodowym i Muzeum Historycznym w Krakowie oraz w Żydowskim Instytucie Historycznym w Warszawie. Bardzo wiele jego prac znajduje się w zbiorach prywatnych w Stanach Zjednoczonych i w Izraelu.