Absolwentka Akademii Sztuk Pięknych w Katowicach (2007-2012). W latach 1999-2005 ukończyła medycynę na Śląskim Uniwersytecie Medycznym, w latach 2007-10 na tej same uczelni podjęła studia doktoranckie w zakresie psychiatrii. Interdyscyplinarna ścieżka kariery akademickiej stała się fundamentem jej unikalnego podejścia do twórczości. Bażowska tworzy kompozycje, w których ciało i psychika są nierozerwalnie powiązane. Początek kariery artystycznej Bażowskiej datuje się na 2011 rok, kiedy jako studentka czwartego roku malarstwa zdobyła pierwszą nagrodę w konkursie Hestia Artistic Journey oraz w Przeglądzie Młodej Sztuki "Świeża Krew" we Wrocławiu. W 2013 roku otrzymała wyróżnienie w Międzynarodowym Konkursie Malarskim Modessque, nominację do Konkursu Gepperta oraz nagrody na Uniwersytecie Artystycznym w Poznaniu i w konkursie Nowy Obraz/Nowe Spojrzenia. Otrzymała również stypendia Ministerstwa Kultury i Dziedzictwa Narodowego oraz Marszałka Województwa Śląskiego.

Prace Natalii Bażowskiej były wystawiane w Polsce (m.in.Miejsce Projektów Zachęty, Warszawa, CSW Kronika Bytom, BWA Olsztyn Bunkier Sztuki, Kraków) i za granicą. W 2016 roku zaprezentowała solowe pokazy w Blanca Soto Gallery w Madrycie ("External Memory") i Tabakalera w San Sebastian ("12 per minute"). W 2017 roku wzięła udział w 7. Moskiewskim Międzynarodowym Biennale Sztuki Współczesnej "Clouds ? Forests" w Galerii Tretiakowskiej, obok artystów z 25 krajów, w tym Matthew Barney'ego i Olafur Eliassona, pod kuratelą Yuko Hasegawy. Współpracowała z międzynarodowymi instytucjami i specjalistami z innych dziedzin np. od zwierząt w projektach wideo, oraz w grupowych wystawach jak "Cool Down" (2018) w Katowicach podczas COP24, z 16 artystami z różnych krajów.