Od 1885 roku kształcił się w Warszawie pod kierunkiem Jana Kryńskiego i Ludwika Pyrowicza. Dzięki zdobyciu I nagrody w konkursie Towarzystwa Zachęty Sztuk Pięknych, w latach 1891-96 przebywał na stypendium w Paryżu, gdzie studiował u Antoine'a Mercié, Alexandre'a Falguiere'a oraz Jeana Léona Gérôme'a. Po powrocie z Paryża do 1899 roku mieszkał w Warszawie, następnie przeniósł się do Krakowa, gdzie objął katedrę rzeźby Akademii Sztuk Pięknych, którą prowadził do 1935 roku. W latach 1900-10 sprawował patronat artystyczny nad fabryką wyrobów kaflarskich i garncarskich Józefa Niedźwieckiego w Dębnikach pod Krakowem. Był jednym z założycieli TAP "SZTUKA". W swej twórczości rzeźbiarskiej Konstanty Laszczka ulegał wpływom Auguste Rodina, co szczególnie zaznaczyło się w rzeźbionych na początku XX wieku aktach kobiecych utrzymanych w stylistyce secesji. Zajmował się również rzeźbą monumentalną oraz portretową. Laszczka tworzył również medale, medaliony portretowe oraz plakiety okolicznościowe. Wielką pasją artysty była ceramika, której z biegiem lat poświęcał się coraz bardziej. Malował także pejzaże, zajmował się grafiką oraz rysunkiem satyrycznym.